Pourquoi y a t-il un demi-ton entre Mi et Fa et Si et Do ?



Introduction
Harmoniques et octavados
Harmoniques et intervalles purs
Comment accorder une guitare en quartes et tierce pures
La gamme de Pythagore
Gamme descendante
Gamme à tempérament égal
À très peu de choses près
Un peu de hauteur
Bibliographie



Un peu de hauteur



Nous avons construit la gamme de Pythagore en prenant des décisions à priori :

- suite de quintes, pourquoi pas des quartes ou des tierces ou des sixtes ;
- suite de 12 quintes, pourquoi pas plus, pas moins ;
- quinte du loup entre La# et Fa, pourquoi pas ailleurs.

Mais à postériori, le résultat justifie les choix. L'harmonique 3 s'entend très bien résonner dans les instruments à cordes. L'harmonique 3, ramené à l'octave est la quinte qui est un intervalle important en musique. Le 1er degré est nommé la tonique car c'est lui qui donne la tonalité dans laquelle on joue. Le 5ème degré s'appelle la dominante et ce n'est pas par hasard. Le violon est accordé en quintes.

D'ailleurs, je me demande bien pourquoi la guitare est accordée en quartes, plus une tierce entre la 3ème et la 2ème corde. Pourquoi des quartes et pourquoi la tierce à cette endroit précis. Cela pourrait faire l'objet d'une autre monographie. Mais il y a d'autres sujets de monographies palpitants, par exemple « Pourquoi les Camemberts sont-ils moulés à la louche ? », ce qui, dans ce cas, ne veut pas dire « à peu près ».

Le fait que 12 quintes équivalent à 7 octaves justifie la division de l'octave en 12 demi-tons.
L'autre intervalle très important est la quarte. Le fait que la différence entre la quarte et la quinte soit égal à deux demi-tons justifie d'organiser l'octave en tons. On aurait pu alors diviser la gamme en 12 demi-tons et 6 tons. Mais les demi-tons ne sont pas tous égaux, il y en 7 petits et 5 gros. On obtiendrait alors 5 tons formés d'un petit et d'un gros demi-ton et un ton formé de deux petits demi-tons. Tant qu'à avoir des tons inégaux, on divise l'octave en 5 tons égaux et deux demi-tons égaux, dont la position est imposée par la construction.

Voilà pourquoi il y a :

7 notes,
12 demi-tons,
un demi-ton entre Mi et Fa et Si et Do,
un ton entre les autres notes.

Cette organisation étant irrégulière, peut donner lieu à quantité de variantes avec différentes armures ou modes grecs.
 
De nombreux musiciens et musicologues ont imaginé d'autres constructions. La gamme des Physiciens(2) se base sur l'octave, la quinte et la tierce majeure toutes pures. Mercator(2) (les Cartes !) a imaginé un système basé sur, tandis que le çruti(2) (shruti ?) indien est basé sur .

Ce sont toutes ces possibilités qui participent à l'infinie richesse de la Musique.