Pourquoi y a t-il un demi-ton entre Mi et Fa et Si et Do ?



Introduction
Harmoniques et octavados
Harmoniques et intervalles purs
Comment accorder une guitare en quartes et tierce pures
La gamme de Pythagore
Gamme descendante
Gamme à tempérament égal
À très peu de choses près
Un peu de hauteur
Bibliographie



Harmoniques et octavados



Les octavados sont une technique de jeu de guitare qui permet de produire des harmoniques à l'octave.
Pour un droitier, la façon la plus simple de procéder est de juste poser le gras du bout de l'index gauche exactement au milieu d'une corde, sans appuyer et de jouer la corde normalement avec un doigt de la main droite. Si on le fait successivement sur les 6 cordes de la guitare du grave à l'aigu on obtient exactement le son de l'intro et du final de la célèbre chanson On the Road Again par Canned Heat.

Boogie wsith Canned Heat

Sur une guitare, le milieu de la corde correspond à la 12ème frette.

Pour une guitare « classique », la douzième frette est située à l'intersection du manche et de la caisse.
La 6ème corde, la plus grave, est habituellement accordée en Mi. Si on appuie sur la 12ème case, on obtient la note qui est 12 demi-tons au-dessus, soit un Mi plus aigu d'une octave.
Par rapport à la corde à vide, on obtient une note de fréquence deux fois plus élevée parce que la corde vibre sur une longueur deux fois plus petite.

Petit rappel de physique.
Vous pouvez le sauter si ça vous fait mal au ventre. Vous pouvez aussi ne pas lire cette monographie qui dans l'ensemble est indigeste et en profiter pour répéter vos gammes.
Si V est la vitesse de propagation d'une vibration sur une corde de guitare de longueur L , le temps T que mettra une vibration pour se propager sur toute la longueur de la corde est  T = L/V.
La fréquence F étant l'inverse de la période T, on obtient F = V/L.
Si on divise la longueur par 2, on multiplie la fréquence par 2.
V dépend de la corde, de sa tension et de la température.
L est la longueur de la corde entre la frette et le chevalet.

Corde jouée à vide.

Lorsqu'une corde de guitare est jouée à vide, elle vibre sur toute sa longueur avec deux nœuds et un ventre. On appelle nœud l'endroit où la corde ne vibre pas. Les deux nœuds sont situés là où la corde est attachée, au sillet et au chevalet. On appelle ventre l'endroit où la corde a l'amplitude de vibration maximale. C'est exactement au milieu entre deux nœuds. Il y a toujours un ventre de moins que de nœuds. La corde vibre dans son mode dit fondamental. La note est dite la fondamentale  ou harmonique de rang 1.


Corde de guitare jouant à vide

Figure 1 : corde de guitare vibrant à vide.


Corde jouée à la 12ème case.

Lorsqu'une corde de guitare est jouée avec un doigt sur la 12ème case, elle vibre sur la moitié de sa longueur avec deux nœuds, un à la 12ème frette, l'autre au chevalet et un ventre au quart de la longueur de la corde. La corde vibre toujours dans un mode fondamental. La longueur de vibration étant deux fois plus courte, la fréquence obtenue est deux fois plus élevée. Par rapport à la corde jouée à vide, on obtient une octave.


Corde de guitare vibrant avec le doigt sur la 12ème case

Figure 2 : corde de guitare vibrant
avec le doigt sur la 12ème case.



Octavado à la 12ème frette.

La technique des octavados consiste à juste poser le doigt sur la corde au niveau de la 12ème frette, sans appuyer. Il faut juste frôler la corde avec le gras du doigt. Cela empêche la corde de vibrer là où le doigt est posé et crée un noeud, au milieu de la corde dans notre cas. On a 3 nœuds : sillet, doigt à la 12ème frette et chevalet. On a deux ventres. La corde vibre alors dans un mode harmonique 2. La corde vibre sur une longueur moitié de sa longueur totale. On obtient aussi une octave. On obtient l'harmonique de rang 2.


Corde de guitare vibrant avec un octavado à la 12ème frette

Figure 3 : corde de guitare vibrant
avec un octavado à la 12ème frette.


Il faut bien comprendre la différence entre le mode de vibration fondamental et le mode de vibrations avec harmoniques. Dans le mode fondamental, il n'y a toujours que deux nœuds et un ventre. Dans le mode harmonique, il y a au moins 3 nœuds et autant de ventres que le rang de l'harmonique.

On peut obtenir des octavados en posant le doigt sur des divisions entières de la longueur de la corde, le tiers, le quart, le cinquième de la longueur. On peut aller au-delà mais les sons deviennent difficiles à obtenir. Il faut pincer la corde avec le pouce droit assez près du chevalet pour pousser la corde à vibrer dans des modes avec des harmoniques élevées.


Les divisions entières de la longueur de la corde correspondent à très peu de chose près à des positions de frette. Le très peu de choses près est important. C'est un peu l'objet de cet article. On en comprendra le pourquoi un peu plus tard.


Le tiers de la longueur correspond à peu près à la 7ème frette.

Le quart de la longueur correspond à peu près à la 5ème frette.
Le cinquième de la longueur correspond à peu près à la 4ème frette.
Le sixième de la longueur correspond à peu près à la 3ème frette.

Octavado à la 7ème frette.

Lorsqu'on produit un octavado sur la 7ème frette, on force un nœud au premier tiers de la longueur. La corde va naturellement installer un autre nœud à l'autre tiers à peu-près au milieu de la rosace. Le mode de vibration est avec 4 nœuds : sillet, 7ème frette, rosace et chevalet et 3 ventres. La corde vibre alors dans un mode harmonique 3. La longueur de vibration est le tiers de la longueur de la corde. La fréquence est 3 fois plus élevée. Ce N'est PAS une octave. C'est l'harmonique de rang 3.


Corde de guitare vibrant avec un octavado à la 7ème frette

Figure 4 : corde de guitare vibrant
avec un octavado à la 7ème frette.


Corde jouée à la 7ème case.

Le comportement est différent si on appuie le doigt sur la 7ème case comme pour jouer normalement. La corde vibre dans le mode fondamental avec une longueur de corde égale au 2/3 de la longueur totale de la corde. On obtient une note dont la fréquence est 3/2 fois plus élevée que la fréquence obtenue avec la corde jouée à vide. La note obtenue avec l'octavado à la 7ème frette a une fréquence 2 fois plus élevée que la note obtenue en mettant le doigt sur  la 7ème case. Cela s'entend très bien.


Corde de guitare vibrant avec le doigt sur la 7ème case

Figure 5 : corde de guitare vibrant
avec le doigt sur la 7ème case.

Octavado à la 5ème frette.

On a des résultats du même genre en jouant un octavado à la 5ème frette ou en jouant la corde appuyée  à la 5ème case. La 5ème frette est environ au quart de la longueur de la corde. L'octavado force un mode de vibration de la corde avec 5 nœuds : sillet, 5ème frette, milieu ou 12ème frette, 3/4 et chevalet. Il y a 4 ventres. La fréquence est 4 fois plus élevée que la corde à vide. On est deux octaves au-dessus de la corde à vide. C'est l'harmonique de rang 4.


Corde de guitare vibrant avec un octavado à la 5ème frette

Figure 6 : corde de guitare vibrant
avec un octavado à la 5ème frette.

Corde jouée à la 5ème case.


Lorsqu'on appuie le doigt sur la 5ème case, cette case étant à un quart de longueur de corde de distance du sillet, la corde va vibrer sur une longueur égale au 3/4 de la corde à vide. La fréquence obtenue est 4/3 de la corde à vide. Il n'y a pas d'octave ou de relation flagrante avec la note obtenue par un octavado à la 5ème frette.





Corde de guitare vibrant avec le doigt sur la 5ème case

Figure 7 : corde de guitare vibrant
 avec le doigt sur la 5ème case.

On pourrait continuer comme ça avec les harmoniques de rang 5 et les suivantes.

Mais nous avons assez de matériel pour accorder notre guitare.

Plusieurs harmoniques à la fois.

Lorsqu'on joue une guitare en pinçant les cordes près du chevalet, on obtient un son plus texturé, plus riche en harmoniques qu'en jouant vers le haut de la rosace. Les cordes vibrent dans plusieurs modes à la fois et produisent simultanément plusieurs harmoniques. Les octavados forcent la corde à ne jouer que dans un seul mode et à ne produire qu'une seule harmonique.


Cela peut très bien s'entendre en procédant de la manière suivante.

Jouez une corde à vide assez fort en la pinçant avec le pouce droit près du chevalet. Puis délicatement posez le gras de l'index droit à la moitié ou au quart ou  au tiers etc. de la longueur de la corde, en vous repérant sur les frettes 12, 7, 5... Le son de la fondamentale, l'harmonique 1, va s'éteindre pour ne laisser la place qu'au seul son restant, celui de l'harmonique que vous avez choisie. On ressent bien alors que le son de cette harmonique était déjà présent dans le son produit par la corde à vide.
La corde produit bien plusieurs harmoniques simultanément. 

Il y a une autre méthode pour bien se convaincre de ce phénomène. Sur une guitare posez les doigts de la main gauche à plat sur les 4 premières cordes pour les empêcher de sonner et ne laissez libres que les 5ème corde La et 6ème corde Mi grave. Jouez la corde de La à vide, laissez-la sonner quelques secondes et étouffez-la en remontant délicatement vos doigts de la main gauche. Il persiste un petit son aigu. Posez un doigt sur la corde de Mi. Le petit son disparaît. C'est bien la preuve que la vibration de la 5ème corde fait résonner la 6ème dans un mode harmonique (petit son aigu). Sur ma guitare, j'obtiens l'harmonique 4.


Narciso Yepes.

En 1964, en collaboration avec le luthier de renom José Ramírez III, Narciso Yepes inventa une guitare à 10 cordes sur laquelle il joua le Concerto d'Aranjuez en concert avec l'Orchestre philharmonique de Berlin. La principale raison de l'invention de cet instrument est d'utiliser les 4 cordes supplémentaires, accordées en Do, La#, Sol# et Fa#, ou selon d'autres sources Do, Sib, Lab et Solb, comme résonateurs de corde. Cela a abouti à la première guitare ayant une résonance de cordes vraiment chromatique.


Narciso Yepes




Nous allons essayer d'accorder notre guitare en faisant en sorte que les 6 cordes, jouées à vides aient des harmoniques communes.